(3)

其中G′²_A是有效轴矢量耦合常数，f是跃迁的统计速率函数，t是先驱核的半衰期，〈σ〉是相应的Gamov-Teller矩阵元.　因为我们研究的是远离β稳定线核，一般情况下缺少对发射体核的激发态详细描述的模型，所以选择了Yamada和Takahashi的“粗糙”理论来估计〈σ〉².　由于粗糙理论中未包含角动量量子数，因此在计算中假设了只有3种可能的自旋跃迁，ΔJ=0,±1，其权重分别为其中J是先驱核的自旋.　
2.2　质子发射部分宽度
　　从态i到态f的质子发射宽度可以表示为

(4)

其中ρ_Ji(E_x)是具有相同自旋和宇称，激发能为E_x的态的密度.　T_l(E_p)是具有能量E_p和角动量l的质子的穿透系数.　Σ是对所有由自旋和宇称允许的态i→f的所有角动量l求和.　我们选择用光学模型来估计所有的T_l，并且采用了Perey的参数来重建中等质量核的低能散射数据.　
2.3　γ跃迁宽度
　　设我们感兴趣区的发射体核的能级主要通过E1跃迁衰变，则其平均跃迁宽度就可以写为

(5)

其中U=E_x-P，P是对能，E_γ是γ射线能量，I是所布居态的自旋.　强度函数可以由下式表示

其中Γ_G和Ε_G分别为电偶极矩共振的宽度和能量.　
　　但是，若使用公式(5)代替真实的〈Γⁱ_γ〉，将产生误差，其误差来源至少有两个：第1是未考虑位于对能以下的态的γ跃迁，第2是除了E1以外的其他多极跃迁都被忽略了.　因此，考虑到这些原因和其他一些不清楚的原因，我们把跃迁宽度写为〈Γⁱ_γ〉=K〈Γⁱ_γ〉_E1，K作为一个常数，它由实验确定.　
2.4　能级密度
　　为了推导〈Γ^if_p〉和〈Γⁱ_γ〉，就必须知道发射体核的能级密度.　常用的形式有两种，一为Gilbert和Cameron^［11］的能级密度形式，一为回移Fermi气体（Back-shifted Fermi gas）^［12］能级密度形式.　回移Fermi气体能级密度形式为

(6)

其中为虚拟基态位移能.　对于80<A<90区的核，其值在0～-0.6 MeV之间^［12］.　因此我们在对⁸¹Zr和⁸⁵Mo的延发质子谱的计算中令Δ=-0.3 MeV.　在这次分析中，我们假定了能级密度参数a=12.　对于A≈80区，在文献［13］中给出的值位于10～15 MeV^-1之间.　
　　Hardy^［14］曾利用这两种能级密度形式计算了平均跃迁宽度〈Γ_γ〉，并与已有实验值进行了比较，发现使用回移Fermi气体能级密度形式比使用Gilbert和Cameron能级密度形式所得结果与实验符合得好一些.　所以在此将只使用回移Fermi气体能级密度形式拟合实验数据的结果.　
　　其他一些重要的参量就是衰变能和初态与末态的自旋和宇称.　衰变能主要影响质子谱高能端的形状，而与衰变相关各态的自旋和宇称主要影响整个质子谱的形状和布居到子核激发态的质子分支比.　因为子核⁸⁰Sr和⁸⁴Mo是偶偶核，所以取它们的自旋和宇称均为0⁺.　另外，取发射体核⁸¹Y和⁸⁵Nb的自旋和宇称分别为5/2⁺和9/2⁺.　通过拟合质子谱的形状，我们就可以得到先驱核⁸¹Zr和⁸⁵Mo的自旋和宇称以及衰变能.　
　　先驱核的质量可以由子核的质量和Q_e.c.-B_p推导出来.　它可以由拟合延发质子谱的高能端得到.　其中Q_e.c.是先驱核的β衰变能，B_p是发射体核的质子分离能.

3　数据分析结果

3.1　⁸¹Zr
　　用质子开门所得的γ谱如图3所示.　图中非常清楚地显示了386 keV和540 keV γ射线的存在.

图3　拉带周期T=3 s (a)和T=13 s (b)所获得的与质子符合的γ谱 　　利用80Sr的低位态2+→0+的特征γ射线386 keV与质子符合开门，得到81Zr布居到80Sr的第一2+激发态的β延发质子谱，如图4(a)所示.　81Zr的时间序列谱也示于图4(b)中.　用最小二乘法拟合得其半衰期为(5.3±0.5) s.　这和Hardy等人1)的结果(5.9±0.6) s符合，但与Della Negra等人［10］的结果(15±5) s相差很大.　造成这种差别的原因可能是因为：在Della Negra等人的实验中81Sr通过81Y的β衰变产生，而81Y却既可能直接产生，也可能由81Zr衰变产生，所以在剥谱时81Y的长半衰期（72.4 s）就可能影响了实验对81Zr的半衰期的测定.

图4　(a) 利用特征γ射线386 keV开门所得81Zr布居到80Sr的第一2+激发态的β延发质子谱和(b) 81Zr衰变的时间序列谱 图中实线为假设81Zr的基态自旋和宇称为3/2-，Qe.c-Bp=4.7 MeV时用统计模型理论计算的结果 　　利用统计模型对81Zr的β延发质子谱的理论分析发现与实验数据拟合较好的有(3/2,5/2,7/2)-和(5/2,7/2)+（如图4(a)实线所示）.　这可能是由于统计不足的原因.　Sahu和Pandya［15］曾计算过81Zr的能级，结果表明其基态的自旋和宇称最可能值为(1/2,5/2,3/2)-或(3/2,5/2)+.　文献［9］曾测量到81Zr β衰变后发射质子布居到80Sr的第1激发态的强度占总强度的(24±8)%，因此，考虑到以上信息，经过仔细分析后，我们暂时指定81Zr基态的自旋和宇称为可能值3/2-.　因为N=41同中子数核素的基态自旋和宇称系统性非常差，所以我们没有作系统性比较. 　　理论分析中还得到81Zr的Qe.c.-Bp=(4.7±0.2) MeV.　结合此Qe.c.-Bp值、80Sr的质量剩余（-70.302±0.008） MeV和质子质量，得81Zr的质量剩余为(-58.3±0.2) MeV .　利用实验所得半衰期和理论计算的质子发射部分半衰期，得81Zr的质子发射分支比为(1.2±0.2)×10-3.　 3.2　85Mo 　　利用84Zr的低位态2+→0+的特征γ射线540 keV与质子符合开门，得到85Mo布居到84Zr的第一2+激发态的β延发质子谱，如图5(a)所示.　85Mo的时间序列谱示于图5(b)中.　用最小二乘法拟合得其半衰期为(3.2±0.2) s.　这和Hardy等人的结果1)并不符合.　图3显示了传输带拉带周期分别为3 s和13 s的与质子符合的γ谱.　由图可见：与81Zr的386 keV特征γ射线相比较，540 keV γ射线的相对强度随着拉带周期的缩短而增加，即收集时间的缩短对540 keV γ射线的收集比对386 keV γ射线的收集更有利，因此85Mo的半衰期应该比81Zr的半衰期(5.3±0.5) s更短.

图5　(a) 利用特征γ射线540 keV开门所得85Mo布居到84Zr的第一2+激发态的β延发质子谱和(b)85Mo衰变的时间序列谱 图中实线为假设85Mo的基态自旋和宇称为1/2-，Qe.c-Bp=5.1 MeV时用统计模型理论计算的结果 　　利用与分析81Zr相同的方法，我们分析了85Mo布居到84Zr的第一激发态的β延发质子谱.　用不同的先驱核自旋和宇称值对β延发质子谱的形状进行了拟合，发现与实验数据拟合较好的有(1/2,3/2,5/2)-和(5/2,7/2)+.　N=43同中子数核素的自旋和宇称的系统性表明：它们均具有1/2-的基态，并且大多数核素都有7/2+的同质异能态.　因此把85Mo基态的自旋和宇称指定为可能值1/2-符合系统性，并且由统计模型计算得85Mo β延迟发射质子布居到84Zr的第一激发态的强度占总质子强度的10%左右，这个值也比较合理.　 　　拟合β延发质子谱，得Qe.c.-Bp=(5.1±0.2) MeV.　结合Qe.c.-Bp值、84Zr的质量剩余（-71.49±0.30) MeV和质子质量，得85Mo的质量剩余为(-59.1±0.4) MeV .　利用实验所得半衰期和理论计算的质子发射部分半衰期，得85Mo的β延迟质子发射的分支比为(1.4±0.2)×10-3. 4　结论 　　我们详细研究了Tz=1/2系列核素81Zr和85Mo的β延迟质子衰变.　运用p-γ符合测量技术，观察到了它们β衰变后发射质子布居到子核的第1激发态的质子谱.　运用统计模型理论计算和系统性分析，我们获得了以下结果： 　　测得81Zr的半衰期为(5.3±0.5) s，验证了其他人所给2个值中的1个，81Zr的质量剩余为(-58.3±0.2) MeV，暂时指定81Zr的基态自旋和宇称为3/2-，结合实验测得的半衰期和理论计算所得的质子发射部分半衰期，得81Zr延迟发射质子的分支比为(1.2±0.2)×10-3.　 　　测得85Mo的半衰期为(3.2±0.2) s，修正了以前的结果，并暂时指定85Mo的基态自旋和宇称为1/2-.　 85Mo的质量剩余为(-59.1±0.4) MeV.　 85Mo延迟发射质子的分支比为(1.4±0.2)×10-3.　 *中国科学院和国家自然科学基金(批准号：19805011)资助项目 1) Hardy J C, MacDonald J A, Schmeing H, et al. 1976, AECL-5560 2) Faestermann T, Schmeing H, Hardy J C, et al. 1977, AECL-5696: 25 1) Hardy J C, MacDonald J A, Schmeing H, et al. 1976, AECl-5560 1) Faestermann T, Schmeing H, Hardy J C, et al. 1977, AECl-5696: 25 作者单位：中国科学院近代物理研究所，兰州 730000 参考文献 　1 Hardy J C. Nuclear spectroscopy and reactions. In: Cerny J, ed. Pt. C. New York: Academy Press, 1974. 417 　2 Huang W X, Ma R C, Xu X J, et al. Half-lives of the Tz=1/2 series nuclei, 81Zr and 85Mo. Z Phys A, 1997, 359: 349～350 　3 Huang W X, Ma R C, Xu S W, et al. β-delayed proton decays of the Tz=1/2 series nuclei, 81Zr and 85Mo. Phys Rev C, 1999, 59: 2 402～2 405 　4 MacDonald J A, Hardy J C, Schmeing H, et al. Tz=1/2 β-delayed proton precursors (I) The decay of 69Se. Nucl Phys A, 1977, 288: 1～22 　5 Hardy J C, MacDonald J A, Schmeing H, et al. A new series of beta-delayed proton precursors. Phys Lett, 1976, 63B: 27～30 　6 Asboe-hansen P, Hagberg E, Hansen P G, et al. Average excited state lifetime in 73Br. Nucl Phys A, 1981, 361: 23～34 　7 Elmroth T, Hagberg E, Hansen P G, et al. Beta-delayed proton emission from 97Cd and 99Cd. Nucl Phys A, 1978, 304: 493～502 　8 Janas Z, Keller H, Kirchner R, et al. Beta decay of the new isotope 101Sn. Phys Scripta, 1995, T56: 262～265 　9 Hardy J C. Decay experiments to test β- and γ-strength functions. Proc 4th Int Conf On Nuclei Far From Stability. CERN Report 81-09, 1981, 217～228 　10 Della Negra S, Garvin H, Jacquet D, et al. Qβ measurement and mass excess values for neutron deficient isotopes near N～Z～40, I. Strontium, Yttrium and Zirconium isotope. Z Phys A, 1982, 308: 305～321 　11 Gilbert A, Cameron A G W. A composite nuclear-level density formula with shell corrections. Can J Phys, 1965, 43: 1 446～1 496 　12 Dilg W, Schantl W, Vonach H. Level density parameters for the back-shifted fermi gas model in the mass range 40<A<250. Nucl Phys A, 1973, 217: 269～298 　13 Bohr A, Mottelson B R. Nuclear Structure. Vol.1. New York : Benjamin, 1969. 187 　14 Hardy J C. Toward a reliable method for calculating average radiation widths in exotic nuclei. Phys Lett, 1982, 109B: 242～244 　15 Sahu R, Pandya S P. Deformations in nuclei near N and Z=40. J Phys G, 1990, 16: 429～439